Stop de rekenoorlog
Hoe leer je kinderen rekenen? Deze vraag is uitgemond in een loopgravenoorlog. Tijd voor balans in de rekendiscussie.
beeld: Nanne Meulendijks
Op mijn basisschool (jaren tachtig) was ik met rekenen één van de twee besten van de klas. Ik scoorde met gemak een 8 of hoger, want automatiseren ging me makkelijk af. Sommen maken en de tafels opzeggen? Je kon me er voor wakker maken. Maar op de middelbare school werd het een ander verhaal, en lag ik er wakker van. Afgezien van de stelling van Pythagoras en wat basis-algebra raakte ik het spoor volledig bijster. In plaats van begrip ontwikkelde ik angst voor cijfers en dat leidde ertoe dat ik een aantal vakken opgelucht liet ‘vallen’ in de vierde klas.
Hoewel deze n=1 enkel iets zegt over mij, en allerlei omstandigheden buiten beschouwing laat, spitst mijn geval zich toch toe op de vraag die centraal staat in de rekendiscussie: hoe breng je kinderen een stevig gefundeerd rekenbegrip bij?
Het beeld dat het dramatisch gesteld is met het rekenniveau klopt niet
De afgelopen jaren splitste de discussie in de media zich uit twee kampen: voorstanders van ‘traditioneel’ rekenen, en voorstanders van ‘realistisch’ rekenen. Voorstanders van traditioneel rekenen pleiten voor nadruk op vaardigheid, oefenen en intensief herhalen met directe instructie door de leerkracht. Voorstanders van ‘realistisch’ rekenen leggen de nadruk op inzicht in getallen en relaties, oefenen met realistische situaties en begripsvorming. Hierbij heeft de leerkracht een meer coachende rol.
Voorstanders van traditionele methoden stellen dat de rekenvaardigheden van Nederlandse kinderen de laatste twintig jaar achteruit zijn gegaan. Dat wijten zij aan het feit dat vrijwel alle rekenmethoden in Nederland gebaseerd zijn op de didactiek van het realistisch rekenen. In zijn nieuwe boek Effectief rekenonderwijs op de basisschool schrijft ‘traditioneel’ voorstander Marcel Schmeier bijvoorbeeld: ‘In de afgelopen vier jaar zijn de rekenprestaties van de Nederlandse leerlingen op de Timss-toets gedaald van 540 naar 530. Het is de laagste score die Nederland in de afgelopen twintig jaar heeft behaald.’
“Leerlingen hebben duidelijke uitleg nodig van de leerkracht in plaats van zelf te moeten uitzoeken hoe je bijvoorbeeld ongelijknamige breuken zou kunnen optellen”, vindt Schmeier. “Samen inoefenen en controleren van begrip met directe feedback zijn krachtige didactische principes.” Schmeier vindt het belangrijk dat er na vijftien jaar weer een traditionele rekenmethode is (waar hij overigens zelf aan meewerkte). “Voor leerkrachten is het belangrijk dat er weer iets te kiezen is.”
Dat vindt ook Douwe Sikkes, leerkracht met een ‘passie’ voor rekenen en 33 jaar ervaring in het speciaal basisonderwijs. Hij is een voorstander van uitleg, oefenen en automatiseren. “Goede leerlingen kunnen zelf tot een oplossing komen, maar voor kinderen die moeite hebben met taalbegrip of minder slim zijn, is dat lastig.” Volgens Sikkes en Schmeier leidt de dominantie van realistische rekenmethoden tot een kloof tussen kinderen uit sociaal sterke en kinderen uit sociaal zwakke milieus.
Mengeling
Dat klinkt logisch. Toch staven de cijfers die angst niet. Kees Hoogland, hogeschoolhoofddocent didactiek van rekenen en wiskunde in het beroepsonderwijs bij de Hogeschool Utrecht: “Uit hetzelfde Timss-onderzoek blijkt namelijk dat 99 procent van de leerlingen het basisniveau haalt. Het gemiddelde wordt gedrukt door de achterblijvende resultaten van onze beste leerlingen.” De Onderwijsinspectie gaat dit jaar onderzoeken hoe het mogelijk is dat de beste leerlingen achterblijven.
‘Eindeloos sommen stampen was verstandig toen er nog geen rekenmachines waren’
Ja, de realistische rekenmethoden zijn dominant in de didactiek, erkent Hoogland. "Maar scholen zijn grondwettelijk vrij hun eigen didactiek te kiezen. In de praktijk zie je op scholen altijd een mengeling van werkvormen en benaderingen van inhouden die meer of minder gericht zijn op automatiseren, begripsvorming en het verbinden van rekenen met de werkelijkheid.” In het rapport Automatiseren bij rekenen-wiskunde schrijft de Onderwijsinspectie dat 98 procent van de scholen naast de rekenmethode extra materialen inzet voor het automatiseren van rekensommen.
Het lastige van het reken-wiskundeonderwijs is dat er sprake is van een spanningsveld tussen twee doelen: aan de ene kant de ontwikkeling van basisvaardigheden, aan de andere kant de ontwikkeling van hogere-orde vaardigheden en inzicht. ‘In de huidige onderwijspraktijk komen de hogere-orde vaardigheden en inzicht meestal op de tweede plaats’, signaleert de Nederlandse Vereniging voor de Ontwikkeling van het Reken- en Wiskunde Onderwijs (NVORWO) in een visiedocument dat eind december vorig jaar verscheen. ‘Onderzoek en wereldwijde ervaringen wijzen echter uit dat een te sterke gerichtheid op louter bewerkingen en procedures uiteindelijk goede reken- en wiskunderesultaten in de weg staat; de leerlingen verwerven dan vaardigheden die slechts een beperkte reikwijdte hebben en weinig flexibel en duurzaam zijn.’
Hoogland is medeauteur van dit document. “In de jaren vijftig was het buitengewoon verstandig om eindeloos sommen te stampen vanwege het simpele feit dat er geen rekenmachines waren.”
Hij vervolgt: “De nostalgie-gerichte discussie in de media werkt verlammend op het ontwikkelen van goed rekenonderwijs dat passend is voor deze tijd. We worden nu links en rechts door andere landen ingehaald en hebben onze toppositie verloren wat betreft didactische ontwikkelingen en resultaten van leerlingen. Erg jammer.”
Pak het beste mee en wijs iets niet categorisch af, omdat je bij voorbaat hebt bedacht dat het niet goed is
“Ik zie niet snel een eind aan de discussie”, zegt Marian Hickendorff, universitair docent onderwijswetenschappen aan Universiteit Leiden. De voor- en tegenstanders zullen elkaar nooit vinden, omdat zij in de kern een ander idee hebben over wat rekenen is. “Binnen het traditionele paradigma draait het met name om basisvaardigheden en het uitvoeren van procedures. Binnen het realistische paradigma draait het vooral om begrip, inzicht en toepassing. De interpretatie van de cijfers hangt af van het paradigma van waaruit je kijkt.”
Hickendorff, die benadrukt neutraal te zijn in de discussie, zette de feiten op een rij en presenteerde deze tijdens de 36ste Panama Conferentie (over reken- en wiskundeonderwijs) afgelopen januari. Sinds 1987 verbeterden de prestaties op het schattend rekenen, getallen en getalrelaties, hoofdrekenen (optellen en aftrekken) en rekenen met procenten. Prestaties op de meer ‘traditionele’ onderdelen (sommen met grotere getallen waarbij het handig is op papier te rekenen), verslechterden juist. “Beide ontwikkelingen sluiten aan bij de verschuivingen van het belang van deze onderdelen in de methoden.”
Daarnaast bleven op veertien onderdelen de prestaties de afgelopen jaren ongeveer gelijk, benadrukt ze. Dat geldt voor de basisoperaties (het automatiseren van de tafels), rekenen met verhoudingen, rekenen met breuken, rekenen met tabellen en grafieken, meten (lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht) en meetkunde. “Het beeld dat het dramatisch gesteld is met het rekenniveau klopt niet. Op de eindtoetsen blijven de prestaties bij rekenen al jaren ongeveer gelijk en nemen ze eerder iets toe dan af. Wel blijven de prestaties van de beste leerlingen achter in vergelijking met andere landen, maar ook dat is niet zo dramatisch als soms wordt voorgesteld.”
Wat ze heel duidelijk wil stellen?
“Directe instructie werkt, vooral bij zwakke rekenaars. Maar er is geen overtuigend bewijs dat het beter werkt dan meer begeleidende instructie. Die werkt ook.” De onderzoeker hoopt daarom dat in het vervolg van de discussie de leraar centraal komt te staan, en niet de methode. “Uit alle literatuur blijkt dat leerkrachten de meest cruciale rol vervullen in het leerproces. Zorg ervoor dat zij voldoende bagage meekrijgen om de stof goed over te kunnen brengen, én hun eigen afweging in didactiek te kunnen maken.”
Om te kunnen doen wat bij hen past, is het belangrijk dat er rekenmethoden met verschillende benaderingen zijn. Inmiddels bevatten de realistische methoden rijtjes sommen en zit de staartdeling er ook weer in, valt haar op. En de nieuwste traditionele methode bevat ook realistische elementen, zoals het ‘happendelen’. “Dat is een goede ontwikkeling. Pak het beste mee en wijs iets niet categorisch af, omdat je bij voorbaat hebt bedacht dat het niet goed is. Het wordt tijd die loopgravenoorlog te stoppen.”
